第一百四十四章 心悦诚服

　　罗建中的脸色顿时变了，他当然明白四大期刊意味着什么。

　　这个年代，有实力在四大期刊发表论文的数学家，将毫无疑问位列国内顶尖数学家的行列。

　　如果资历再深一点，甚至都有资格参选中科院院士了。

　　要知道，整个林城大学，到现在别说院士级学者了，即使次一级的资深教授，都不存在。

　　罗建中自己，在国内数学家排行中，也只是一流偏下的位置，否则也不会窝在林城大学当数学系主任了。

　　昨天庞学林那些论文，就已经让罗建中心生爱才之意，如果庞学林真的能解决Zhikov猜想问题，那么意味着，庞学林有成为院士的潜力。

　　“无论如何，都得想办法将庞老师留在林城大学任教。”

　　罗建中暗自下定了决心。

　　庞学林不知道他的一番话，已经在罗建中心中掀起了波澜。

　　他语气依旧平稳，不慌不忙道：“Laplace方程的重要性众所周知，本世纪80年代以来，Laplace方程的理论被成功的推广到p-Laplace方程。这里，p-Laplace算子△pu，即div(|▽u|p-3▽u)，其中p1为常数。特别是当p=2时，△s就是通常意义上的Laplace△。这里p(x)-Laplace算子是指△p(x)u=div(|▽u|p(x)-3▽u)，其中p(x)是RN中区域Ω上的一个实值函数。p(x)-Laplace在弹性力学等问题中有着重要的应用背景，它反映了所谓‘逐点异性’的物理现象。”

　　……

　　“与p(x)-Laplace方程对应的变分问题，涉及到具p(x)-增长条件的积分泛函。俄罗斯数学家Zhikov最早研究了此类积分泛函的正则性问题，他给出例子说明此类范围可以不是正则的，即可以发生Lavrentiev现象。”

　　……

　　庞学林一边说，一边开始在黑板上进行板书。

　　【设Ω是RN中的开集，p≥1，W^1，p(Ω)和W0^1，p(Ω)表示标准的Sobolev空间。设f:Ω×RN→R满足Caratheodory条件。对给定的p∈［1，∞］，记：J(p)=inf｛∫Ωf(x，△u)dx，u∈W0^1，p(Ω)｝。若J(p)与p∈［1，∞］无关，则称f是正则的，否则f是非正则的，或者说f发生了Lavrentiev现象。】

　　【我们知道，当f满足标准的p-增长条件，即存在某个p≥1，使得当(x，ξ)∈Ω×RN时有:c1|ξ|^p-c0≦|f(x，ξ)|≦c2|ξ|^p+c0，f总是正则的，即不会发生Lavrentiev现象。】

　　【但是，当f满足p(x)-增长条件，c1(ξ)^p-c0≦|f(x，ξ)|≦c2|ξ|^p+c0，Zhikov的反例表明，对有些函数p(x)，f不是正则的，这反映出具p(x)-增长条件时问题的复杂性】

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　　台下响起一阵轻微的议论声，当然，这些议论声，主要来自少数看懂庞学林在说什么的教授以及副教授。

　　对大部分学生以及讲师而言，他们此时脸上的表情，都是懵逼状态的。

　　“不会吧，这位庞老师，是想在报告会上解构Zhikov猜想吗？”

　　“按庞老师这个意思，我怎么感觉Zhikov猜想似乎并不成立。”

　　“Zhikov猜想如果不成立的话，怎么着也能出一篇一区级别的论文吧。”

　　“一区？我觉得可以尝试投稿四大期刊了！”

　　“真是厉害啊，没想到一所乡村小学，竟然隐藏着这样的人物。”

　　……

　　王沐卉和张贺文面面相觑。

　　他们并不明白庞学林在讲些什么，但毫无疑问，从台下那些教授的反应来看，庞学林所讲的东西，应该非常牛逼。

　　当然了，真正让他们感到震撼的，不仅是那些不明觉厉的公式以及教授们的反应，更重要的是，庞学林在讲解过程中所呈现的那种气场。

　　就仿佛，这场报告会中，似乎并没有与台下的学者做交流的意思，而是在讲课给大家听，给那些教授们讲课。

　　王沐卉对这个场面隐隐感觉有些熟悉，当年她在复旦读书的时候，有一次，一位来自美国的诺贝尔奖得主，来复旦做交流，她有幸参加了那场报告会。

　　那位学者给她的感觉，与庞学林今天给她的感觉类似。

　　可问题是，那位诺贝尔奖得主早就名满世界，荣誉等身，而庞学林，不过是一个区区的乡村小学教师。

　　如此巨大的身份差异，却展现出了类似的气场，这让王沐卉感觉到了一种极大的违和感。

　　张贺文眼冒精光，作为一个资深媒体人，他能明显感觉到庞学林身上极高的新闻价值，就算抛开乡村小学教师这层身份，一位二十岁出头的少年天才，也非常有报道价值。

　　庞学林却没有在意台下的反应，继续自己的板书。

　　【定理1.1若p(x)是Ω上的Holder连续函数，则满足c1(ξ)^p-c0≦|f(x，ξ)|≦c2|ξ|^p+c0的f是正则的】

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　　庞学林放下粉笔，微笑道：“根据上述定理，我们可以给出Zhikov猜想否定的答案！”

　　“因此，想要研究p(x)-Laplace方程及其相关问题，原有的Sobolev空间的理论框架已不再适用。于是我系统的建立了广义上的Lebesgue-Sobolev空间W^k，p|x|(Ω)相关理论，得到了经典的Sobolev嵌入定理与Lions的对称紧嵌入定理在空间W^k，p|x|(Ω)中的自然推广形式。”

　　……

　　庞学林的声音还在继续，讲台下方，却彻底安静了下来。

　　不少教授，已经开始拿出纸和笔，对庞学林给出了结论进行验算。

　　至于那些普通讲师以及前来凑热闹的学生们，则普遍处于人生三问状态。

　　我是谁？

　　我在哪里？

　　我究竟在干什么？

　　王沐卉用手轻轻碰了碰身旁的那名女生：“你听懂庞老师讲什么了吗？”

　　那名女生有些茫然地摇了摇头。

　　王沐卉低声道：“那你还看得那么认真？”

　　女生道：“你不觉得庞教授讲课的样子，特别迷人吗？”

　　“有吗？”

　　王沐卉抬头看着庞学林。

　　好像是有点。

　　讲完p(x)-Laplace方程和Zhikov猜想，庞学林又继续讲解变分原理以及非光滑分析。

　　中间时不时穿插一些后世才有的新理论新概念。

　　直接让那些对非线性泛函分析有所研究的学者们听得过瘾不已。

　　他们甚至隐隐有种感觉，只要将庞学林今天所讲的内容研究透彻，完全可以在此基础上发几篇一区论文了。

　　罗建中虽然因为研究领域的问题，对庞学林所讲的内容看得有些一知半解，但也意识到这次报告会的价值所在：“老王，你这次给我们数学系，捡回来了一个大宝贝啊！”

　　“是啊，我也没想到，庞老师在泛函分析领域竟然有这么深的造诣。”

　　王崇庆一边抄着庞学林的板书，一边感慨道。

　　他是林城大学数学系泛函分析领域的学科带头人，更能明白庞学林今天所讲的这些内容的意义。

　　王崇庆甚至隐隐有种感觉，只要把这些东西整合起来写成一篇在泛函分析领域的综述，完全可以在国际数学界引发轰动。

　　时间一分一秒过去，不知不觉间，已经邻近晚上九点。

　　庞学林笑道：“好了，今天关于非线性泛函分析的内容，我就先讲到这里了。如果大家有什么疑问，可以把相关问题汇总到王崇庆教授那里，过段时间我会一一为大家解答！”

　　话音落下，掌声雷动。

　　这一次，不管是那些教授还是前来听课的学生，都给予了庞学林热烈的掌声。

　　学生们虽然听不懂，但是从教授们的反应中，也看得出来庞学林今天讲的内容有多厉害。

　　“哈哈，昨天居然还有人质疑庞老师的学术水平，今天见识到了吧……”

　　“我怎么感觉庞老师比我们学校的教授都要厉害多了……”

　　“确实如此，那些教授一开始还有些倨傲呢，后来一个个都拿出纸笔做笔记了，就和我们平日里听讲一样。”

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　　学生们一个个兴致勃勃地议论着走出教室。

　　庞学林从讲台上下来，罗建中率先起身，和庞学林握手道：“庞老师，你真是给了我一个大惊喜呀，没想到你在泛函分析领域的研究这么深，真是太让人意外了。”

　　“罗主任过奖了，我只是将自己之前研究过的一些东西重复了一遍而已。”

　　罗建中笑道：“你再这么自谦，那就是自傲了，庞老师，明天是周末，学校不上班，下周一，你直接来学校办理数理研究所的入职手续吧，另外津贴我可以给你调整到每个月五百块！”

　　庞学林微微一愣，淡笑道：“罗主任，那就多谢您了！”

　　庞学林自然不会嫌钱多，在这个世界，相比于他想要做的事，这点钱远远不够。

　　接下来，庞学林又和其他几个教授聊了一会儿，这才和王崇庆父女骑车离开了学校。

　　一路上，大部分时间都是王崇庆向庞学林请教非线性泛函分析的相关问题，庞学林则很淡定地给出相应解释。

　　王沐卉跟在两人身后，几次想要插嘴和庞学林说话，可始终没找到合适的机会。

　　如果说之前，王沐卉还有些奇怪父亲对庞学林的态度为何会如此热忱的话，那么现在，她隐隐有些明白了。

　　即使是她自己，听完这场报告会后，对庞学林也隐隐有种心悦诚服的感觉。

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