第19章 真正的“物理学”

    林允宁那句掷地有声的“顺回来”，让张国伟足足愣了三秒，随即爆发出抑制不住的大笑。

    他重重地拍了拍林允宁的肩膀，那双总是藏在厚重镜片后的眼睛里，骄傲得像点燃了两簇火苗。

    这件事，很快就成了七班内部流传的最新“宁神语录”。

    当天下午，就在林允宁刚刚用积累的时长，将高中数学奥林匹克（初等数论）这个模块推演到LV.2时，吴建波忽然从后门出现。

    他拿着那个印着“春江七中”字样的大号搪瓷杯，神秘兮兮地朝林允宁招招手，示意他过来。

    林允宁不知道吴建波葫芦里卖得什么药，于是跟着他来到了教研室。

    只见吴建波的办公桌上，多了一台崭新的联想台式机，屏幕上是QQ2005的经典界面。

    此时，吴老师正对着麦克风“喂喂”地试音，紧张地调整着那个架在显示器上的摄像头，屏幕里的自己卡顿得像在播放幻灯片。

    “网速怎么这么慢……”

    他焦躁地搓着手，猛灌一口滚烫的浓茶。

    就在这时，电脑音箱里传来一声清脆的“嘀嘀嘀”消息提示音。

    一个不断闪烁的企鹅头像，让他瞬间从椅子上弹了起来。

    “来了来了！”

    吴建波赶紧手忙脚乱地戴上耳麦，紧张地清了清嗓子，这才把林允宁拽到摄像头前。

    “允宁，快来！有人要和你聊聊！”

    他指着屏幕，激动得声音都在发颤，“这是我以前的学生陈正平，98届的，现在是金陵大学物理系的博士生！

    “我把你用‘虚功原理’解题的过程发给他看了，他惊为天人，说你的物理直觉是他见过最强的！非要跟你聊聊！”

    屏幕那头，通过那个时代还略显卡顿的视频通话，出现了一张年轻而沉稳的脸。

    背景是堆满各类英文专著的书架，一个典型的理科博士生宿舍。

    “林师弟，你好。”

    陈正平的声音温和而清晰，带着一种长期浸淫于学术的从容，“吴老师把你的解法给我看了，非常漂亮。能在高中阶段，自发地领悟到分析力学的思想，你的天赋非常罕见。”

    一番客气的寒暄后，陈正平的目光变得专注起来：

    “师弟，你对虚功原理的理解很到位，这个思路，本质上追求的是‘约束’下的最优路径。

    “那我们反过来想，如果一个系统，它的约束本身就在缓慢变化，导致机械能不守恒了，你觉得应该从哪里入手？”

    说着，他通过QQ发过来一个word文档，“比如，这个缓慢变长的单摆。”

    吴建波将文件打开，发现里面是一道很简洁的单摆问题，只不过比起课本上的简谐振动，附加了一个致命的条件——摆长l随时间t缓慢变化，l=l(t)。

    林允宁的眉头瞬间锁紧。

    他立刻意识到，这是一个动态系统。

    因为有改变摆长的力在做功，所以系统的机械能不再守恒。

    他的第一反应，是要想求解，得先有边界——

    首先，小角度近似∣θ∣<< 1；

    再者，需要足够“缓慢”，也就是频率变化相对自身足够慢，或者说……“绝热”。

    他凭借LV.3的力学直觉和建模能力，下意识地拿起笔，在草稿纸上开始建立坐标系，试图用经典力学硬解。

    笔尖在草稿纸上飞速移动。

    但很快，他的笔尖停住了。

    在列出运动的微分方程后，林允宁发现，因为摆长 l是变量，方程里既有θ，又有 l的一阶和二阶导数。

    一展开，就是含时系数的二阶线性常微分方程，一个他从未见过的巨大怪物。

    “硬算！”

    他咬了咬牙，决定用最原始的武器战斗到底。

    他开始尝试微元近似，将摆的运动拆解成无数个微小的、摆长近似不变的简谐振动片段，再试图将这些片段用积分强行缝合起来。

    草稿纸很快就被密密麻麻的计算过程所填满。

    时间一分一秒地过去。

    吴建波在一旁看得心惊肉跳，他看着林允宁草稿纸上那密密麻麻的微分方程，内心焦急万分：

    “疯了……这小子真是个疯子！他想用牛顿定律硬解！他这是要把自己往积分的泥潭里拖啊！可是……这思路，倒也不是完全不可行……”

    但此时陈正平不说话，他也不好评论，只能眼睁睁看着林允宁的额角渗出了细密的汗珠，草稿纸被一次次划掉，新的方程又被写上。

    那片小小的纸面，已经变成了一片乱麻，如同在泥潭里反复挣扎过的战场。

    十分钟后，林允宁才满头大汗地停下笔，得出了一个极其复杂的、带着积分号的近似解。

    他将自己的思路大致和陈正平说了一遍。

    屏幕那头，陈正平听完，露出了赞许的笑容：

    “师弟，思路很强！能想到两步近似，小角度和绝热，还能用牛顿力学硬扛下来，你的基本功和数学能力，比我当初可强得太多了，非常了不起！”

    他先是给予了充分的肯定，随即话锋一转，提出了一个致命的问题：

    “但是，你有没有想过，你这条路，虽然能走到终点，但走得太辛苦了。

    “牛顿力学是把双刃剑，它给了我们最基础的武器，但也容易让我们陷入计算的泥潭。你刚才花了十分钟，把所有精力都用在了‘解方程’上，对吗？”

    林允宁下意识地点头。

    “那我们换个问题，”

    陈正平的声音带着一丝引导性，“虽然这个系统的能量不守恒，但在这个‘缓慢变化’的过程中，会不会有某个别的物理量，是近似守恒的？物理学家最喜欢玩的游戏，就是在混乱中寻找秩序，也就是寻找‘不变量’。”

    不等林允宁回答，他继续深入：

    “你有没有想过，把问题从‘三维空间’里，搬到‘相空间’里去看？把能量E和频率ω看成这个系统最重要的两个参数，它们之间，会不会有什么隐藏的简单关系？”

    他切换了共享屏幕，用手写板写下的解题过程。

    “在哈密顿力学框架下看这个问题，同样只要做两步近似：小角度与绝热。这时它就是一个缓慢变频的简谐振子。把问题转化到‘相空间’里，计算它作用量的环路积分∮pdq，于是作用量 J =(1/2π)∮pdq，立刻就能给出一个简单的尺度关系。

    “E /ω= const（常量），这里ω(t)= sqrt(g / l(t))。

    “看懂了吗？在分析力学里，这个不变量叫‘绝热不变量’。

    “对于一个缓变谐振子，能量与频率之比，守恒。”

    那一刻，林允宁感觉自己的大脑像是被一颗子弹精准地击中了。

    他呆呆地看着屏幕上那行简洁到优雅的公式，再低头看看自己草稿纸上那如同在泥潭里摔跤般的计算过程，沉默了。

    这不是“会不会”的问题。

    这是两种截然不同的“语言”。

    对方用的是精确、优雅的、能描述物理本质的“官方语言”；

    而自己，用的是原始、笨拙、只能在特定条件下勉强沟通的“部落土语”。

    他引以为傲的竞赛物理技巧，在真正的理论物理面前，脆弱得就像沙滩上堆砌的城堡。

    一个浪头打来，便荡然无存。

    这是他重生以来，第一次，在自己最擅长、最自信的领域，感受到如此彻底的、来自更高维度的碾压。

    陈正平见他沉默，又在白板上随意写下一个结论，像把门再推开了一寸：

    “既然 E/ω不变，ω∝sqrt( g / l(t))，慢慢拉长摆长，ω↓，能量按比例下降。

    “小角度下 E≈1/2mgl Θ^2，所以角幅Θ会按Θ∝ l^(-3/4)缩小。

    “这意味着在实验台上慢慢放长绳子时，你会看到摆动的幅度肉眼可见地变小——这不是摩擦的问题，哪怕忽略阻尼也会这样。”

    视频通话结束时，陈正平留下了最后几句话：

    “师弟，记住，”

    陈正平的声音仿佛从另一个世界传来，“顶级的物理学家，从不执着于解方程，那是数学家的事。我们寻找的，是宇宙规律背后的‘对称性’与‘守恒量’。

    “这，才是物理学的灵魂。

    “物理竞赛加油，等你来了金陵比赛，我请你吃饭，到时候带你看看真正的物理学是什么样子。”

    这句话，像一颗种子，在他心中悄然种下。

    吴建波还沉浸在自己的学生即将被金陵大学博士看中的兴奋中，激动地拍着林允宁的肩膀：

    “怎么样允宁？是不是收获很大？陈正平可是我们春江七中飞出去的金凤凰！你要向他学习啊！”

    林允宁没有回答。

    他只是站起身，对着屏幕那头已经黑下去的头像，默默地站了许久。

    然后，他转过身，对吴建波说了一句让他摸不着头脑的话：

    “吴老师，我想，我可能找到比拿省一等奖，更有意思的事情了。”

    吴建波脸上的狂喜瞬间僵住。

    他看着林允宁，发现这个少年那双总是带着几分懒散的眼睛里，此刻竟没有丝毫被打击后的颓丧。

    反而燃烧着一种前所未有的、如同火焰般的饥渴与野心。

    那是一种他从未在任何学生身上见过的眼神，一种想要吞噬整个未知世界的眼神。

    他忽然意识到，自己引来的，或许不是一只金凤凰，而是一头即将挣脱所有束缚、冲向天空的……巨龙。

    那一刻，林允宁心中对学科竞赛那点功利性的“加分”想法，在“哈密顿力学”和“相空间”这些宏伟的概念面前，瞬间变得索然无味，甚至有些可笑。

    他像一个一直以为自己精通十八般武艺的江湖高手，却突然见识到了坦克与火炮。

    他没有失落，也没有愤怒。

    内心涌起的，是一种前所未有的、如同饥饿般的渴望。

    他要学习那种“新语言”。

    他要掌握那种力量。

    他要亲眼去看看，那个被称作“真正物理学”的世界，究竟是什么样子。