第148章 偏微分方程的皇冠

    “听说，你前阵子在11所给那些材料学的老教授们上了一课？”


    水木大学，陈守仁的办公室内，洛珞刚一进来，便立马被老师亲切的一把拉住，带到了一旁的沙发上坐下。


    “给你师弟倒杯水”


    还没等洛珞开口，陈守仁便立刻吩咐道。


    “好的老师”


    办公室里另外一个博士生，立马应道，随即熟练的跑去倒了一杯茶水过来。


    往日里，陈教授跟其他大牛交流学术，他们都争抢着伺候左右，毕竟有些东西，完全超出一般研究生的学习范畴。


    听这些大牛们的研究探讨，有时候比自己苦思冥想一个月都来的管用。


    只不过，今天的大牛，年轻的过分。


    “我自己来就行”


    洛珞连忙起身准备自己动手，哪有让师兄伺候师弟的道理。


    不过没成想他这师兄“动手能力”极强，一套动作行云流水，他这边刚起身，那边茶都倒好了。


    “师弟，请喝茶。”


    “呃，谢谢师兄。”


    洛珞连忙接过。


    同时不由的有些疑惑，这位师兄不会就天天研究这个呢吧，这也太熟练了。


    “师弟客气”


    博士生点头致意后，便坐到一旁候着，如果两人再有什么需要他自会代劳。


    如果没有，接下来就是他“听专家讲座”的环节了。


    是的，他的态度十分端正，丝毫没有因为洛珞的年纪有一丝一毫的轻视。


    跟那些材料学的专家不同，数学领域，尤其是陈教授偏微分领域这一派，对于洛珞的成绩再清楚不过了。


    学无先后达者为师，尽管天才的想法有时候一般人可能跟不太上，但领会一点也是受益无穷的事。


    所以他才不会夜郎自大，反而更加虚心的准备旁听。


    而接下来的内容，也让他十分赞叹自己的机智，他猜到了两人要研究的内容肯定不一般。


    因为据他们这一派的学生私下讨论，这位小师弟似乎还从来没有过遇到问题，主动上门求教的时候。


    大部分的问题，都是直接闭关，啊不，听说是在剧组拍着戏，就琢磨出来了。


    所以，在他看来这次能让洛珞困住的问题一定会很高端。


    只是他完全没有想到，居然会那么高端，直接高到了顶。


    “什么上一课啊，不过是计算材料这门学科过于新颖，之前在歼-11型号的研发中，其实就不难发现，即便是已经历经三代，但数学模型仍然有极大的改进空间。”


    “这也就不难理解，一蹴而就的五号数学模型，为什么短期内很难被完全理解和接受了。”


    洛珞解释道。


    五号模型，并不是指长征五号或者预研五号项目的意思，而是单指的他那个数学模型。


    它的全称叫做——Luoluo五号模型，简称L—五号模型。


    至于之前的那个LuoLuo模型，也变成了L—J11模型。


    他就知道让这帮人随便用自己的名字给模型命名没好事，估计以后凡是出自他手的数学模型，都很难逃脱这套命名体系了。


    “你啊，想法总是那么天马行空，也难怪那些老教授们跟不上了。”


    陈守仁闻言大笑道。


    这件事让他的脸上都跟着有光啊。


    也许一些其他纯粹数学领域和流派，尤其是代数几何，恐怕会对这种事不感兴趣，甚至有些老古板还会嗤之以鼻。


    但偏微分，尤其是涉及数学物理，流体力学的他们这一派那是绝对不会。


    如果洛珞真的在计算材料学上有所建树，那真是他们整个师门，甚至水木学派的荣誉。


    “您过奖了，不过也正是这次跟那些材料学专家们探讨的过程，给了我一些启发，关于纳维-斯托克斯方程解的证明，我有了些新的进展。”


    “详细说说”


    闻言，陈守仁顿时面色一正，连洛珞都觉得是值得一说的进展，且不说会不会最终验证这个问题，但起码也得是个很大阶段性成果。


    1/2∥u(t)∥2/L+ν∫0t∥u(s)∥2/Lds≤1/2∥u0∥2/L


    洛珞率先走到白板上写下来一行公式。


    这是 Leray-Hopf弱解存在性的核心依据，能量估计仅提供 Lt∞Lx2∩Lt2Hx1Lt∞Lx2∩Lt2Hx1的弱解，但无法直接推导更高阶光滑性。


    早在上个世纪就得到验证的结论，也是他上次论文的论点之一。


    当然不是拿着已知条件当结论，而是另一种证明方式。


    这也是为什么当时审稿的辛康·布尔甘，认定洛珞成果正确且具有学术价值。


    但又无法肯定，它会不会真的可以使N-S方程的验证更进一步了。


    就是因为同一个结论，自然没有证明更多的东西。


    但不同的方式却可以给人不同的思路和启发。


    若三维 NSE的解在有限时间 TT内爆破，则需满足：


    ∫0T∥ω(t)∥L∞dt=+∞.∫0T∥ω(t)∥L∞dt=+∞.


    即，奇点出现时涡度必须在某点无限增长。


    这是他上篇论文的第二个论点。


    不过今天要讨论的重点显然不在这，洛珞开始继续往下写着：


    当雷诺数 Re→0Re→0，惯性项可忽略，方程退化为线性 Stokes方程，解必然光滑。


    若初始速度∥u0∥Hs∥u0∥Hs足够小（s≥1/2s≥1/2），则粘性能压制非线性效应，保证全局光滑性。


    若轴对称流动的初始涡度满足ωθ∈L1∩L∞ωθ∈L1∩L∞，且速度衰减足够快，则全局光滑解存在。


    若粘性系数在水平方向（νhνh）远大于垂直方向（νvνv），方程可能接近二维行为，从而抑制奇点形成。


    整个证明思路的核心思想是，利用轴对称性简化涡度方程，结合能量估计和最大模原理控制涡度增长。


    “这是.”


    看着洛珞已经写到了第三块白板的内容，陈守仁忍不住惊呼出声。


    如果说上一次，洛珞只是在前人的成果上做了点小改动，把一直用糖醋口的锅包肉改用了番茄酱，做出了另一种风味。


    那这次他可就是真的自己开发出了一道大菜了。


    也许，他真的可以得到这个偏微分领域的最高荣誉，偏微分方程的皇冠。