第十二章 高考的超纲与不超纲问题

　　巴黎科学院的晨间，春日的阳光穿过古典主义风格的窗棂，将斑驳的光影投射在磨光的大理石地板上，犹如一幅镶嵌着金色边框的油画。

　　窗外，古老的梧桐树在微风中轻轻摇曳，嫩绿的新叶与湛蓝的天空交相辉映，为这座知识的圣殿增添了几分生机与宁静。

　　在梧桐树下的林荫小道上，两位法国绅士正在结伴前行。

　　他们行进的速度并不算快，步伐不疾不徐，伴随着树叶被微风刮过的沙沙声，偶尔还能听见几声他们此起彼伏的谈笑声。

　　年纪稍显年轻的那位绅士大约四十出头的样子，他的面颊瘦削而刚毅，鼻梁高挺，眼窝中缀着一双深邃的蓝眼睛。头戴一顶黑色丝质礼帽，帽檐下露出一头梳理得一丝不苟的银灰色头发，身穿一件深蓝色双排扣燕尾大衣，质地厚实，剪裁合体，脖子上系着的一条暗色丝绸领带，更加凸显其学者风范。内搭一件白色高领衬衫，袖口处精致的蕾丝边则透露出他对细节的讲究。

　　至于年长一些的绅士则简单的套着一件黑色羊毛长袍，宽大的袖口和宽松的下摆随风轻轻摆动，尽显他沉稳与从容的学术气质。

　　他们的身边偶有助教路过，几乎每一位助教路过他们身边时，都会礼貌地摘下帽子道一声：“早安，纳维先生。早安，科里奥利先生。”

　　假设：

　　科里奥利开口道：“我暂时还没有做到那一步，这阵子我一直在用水车之类的转动系统做相关实验，从实验结果来看，这个假设极有可能是正确的。如果您不介意的话，我想要邀请您与我一起研究类似转动系统中的能量转化与守恒关系。毕竟您也知道的，不是人人都是欧拉、傅里叶、泊松和柯西，数学表达式这种东西对于大部分研究者来说，也许要花费足足数年的时间才能摸到一些门槛。”

　　纳维听了这话，倒也没有深究，而是迈步进门道：“罢了，关心这个做什么呢？我们还是来谈谈有意思的事情吧。你先坐，我去找找那篇稿子被我丢在哪儿了。”

　　第一种，纳维认识，因为那是柯西推导出的方程组。

　　科里奥利闻言，忽然想起了什么：“啊！这么说，您提出的那个土木工程结构设计方法——容许应力法，就是在这座桥梁建设失败后才归纳总结出来的？”

　　“早。”

　　对于巴黎科学院的大部分人来说，只需要简单的两个姓氏，便足以令人了解到这两位先生显赫的学术能力与任职经历。

　　“恭敬不如从命。”

　　纳维刚刚想拉开图书室的门，却发现门自己从里面推开了。

　　从现实经验来看，压力并没有明显的影响运动流体各部分之间的分子作用所产生的阻力，而这些阻力更多的来源于相邻分子的速度大小或方向差异。所以，基于这个前提，我进一步在欧拉方程的基础上推导了相邻分子的运动作用在分子上的力的分类表达式。

　　我刚刚做完这些工作，第二天便兴冲冲的拿着我的这份最新研究成果给柯西过目，他正好也对这方面很感兴趣，而且还一眼就看出了公式的美中不足之处——这仅仅是一组描述不可压缩流体动力平衡和运动的方程，它显然不足以描述宏观层面的流体运动规律。我也知道这个缺陷，可是以我的能力，推导到这一步便已经是极限了。

　　刘维尔看见两位学术大佬，先是一愣，旋即脱帽致敬道：“啊！两位先生，早啊！”

　　亚瑟见状，也同样道一声早安：“早安，先生们。”

　　古斯塔夫·科里奥利，师从奥古斯丁-路易·柯西的法兰西科学界中坚学者，法兰西科学院力学部委员，前中央高等工艺制造学校几何分析及普通物理学教授，现任法兰西国立路桥学院应用物理学教授。

　　科里奥利闻言无奈道：“纳维先生，您也知道，那是不可能的。您和柯西先生是老朋友，柯西先生是我的导师，我们俩都了解他的脾气和立场，他是一个不折不扣的正统王朝派，毕生都致力于支持波旁王朝。虽然拿破仑同样可以让他愿意为之效力，但是目前我们的国王陛下是路易·菲利普，他对柯西先生显然不具备拿破仑一样的吸引力，所以柯西先生是永远不可能对七月王朝宣誓效忠的。”

　　2.流体静止时，法向应力等于静压强。

　　科里奥利问了句：“颁奖嘉宾是谁？”

　　“亚瑟·黑斯廷斯爵士，一位年轻的不列颠电磁学研究者。我听说他和法拉第先生关系非常不错，而且也经常参与法拉第实验室的工作，在目前的不列颠青年电磁学研究者当中，他应当算是佼佼者了。可惜我对电磁学研究的不多，要不然我肯定会拉着他给我讲讲目前不列颠电磁学研究的近况和突破。”

　　说到这里，纳维忽然停下脚步问道：“话说回来，你今天怎么突然有空到科学院来？今天既不是周三也不是周六，力学部应该没有什么会议要开吧？难道说你是有什么新成果？”

　　纳维闻言放下手里的书朝着科里奥利走来，他从对方手中接过演算纸。

　　“嗯，那间图书室位置太偏僻，所以很少有人去。不过像是我、安培、柯西，我们都喜欢安静的地方，所以都希望往那里扎堆。你觉得如何？”

　　他侧开身子让开道路，目送着刘维尔带着亚瑟离开，刚想进门便听见纳维开口道：“那小伙子是新助教？”

　　刘维尔领着一位他们不认识的绅士从图书室里走出，正好撞见了他们俩。

　　那张本该只存在他的个人推导过程的演算纸上，赫然多出了三种推导方程组，而在每种方程组的最上门，还贴心的注明了它们的适用范围。

　　纳维诧异道：“如果是助教的话，我怎么可能不认识他呢？我在巴黎综合理工大学教了那么多年书，每一届的每一个数学与自然哲学系的学生我都认识，但是刚刚这个人我居然一点印象都没有。”

　　纳维对此同样无可奈何，不过出于对老朋友的关心，他还是向科里奥利打听起来柯西的近况：“柯西他现在还在布拉格吗？还在做波旁王朝王储‘波尔多公爵’的家庭教师？”

　　科里奥利颇有些羡慕道：“这种等级的荣誉，估计科学院会专门替泊松先生召开一次颁奖仪式吧？”

　　再后来，柯西在聊天中又把我的这个新发现告诉了泊松先生，结果泊松同样只花费了几个月的时间，便又在同等条件下，通过对欧拉方程的推导，建立了一个描述可压缩流体的运动方程。”

　　但是第三种……

　　毕竟在法兰西科学院，助教们天天进进出出，新人来旧人走，这也没什么稀奇的。

　　科里奥利开玩笑道：“难道您是想说，科学院招了一个不是从巴黎综合理工大学毕业的助教吗？您快别开玩笑了，纳维先生。即便，只是巴黎科学院最普通的助教，也必定是同年龄研究者中最出色的那几个，而每个年龄段最出色的学者几乎都是巴黎综合理工大学毕业的。柯西先生是如此，泊松先生是如此，您和我是如此，甚至刚刚出门的刘维尔也是如此。您难道是想说，在我们这一群巴黎综合理工大学的学生里，混进了一个杂牌学校的毕业生吗？我想科学院应该还没有昏聩无能到那种程度。”

　　说到这里，纳维一边觉得高兴，一边又觉得脑袋疼，他开口道：“法兰西科学院最大的幸运，就是我们拥有了柯西和泊松这两个数学怪物，所以在许多问题的研究过程中，他们有意无意的帮我们省了不少事。如果不是他们俩，我相信目前科学院的许多研究肯定还只是停留在假设和推导阶段。而法兰西科学院最大的不幸，则是这两个数学怪物里有一个在去年出走了。相较于让我重返桥梁建设委员会，我还是觉得政府应当首先想办法把柯西给请回来。”

　　第二种，纳维同样认识，因为那是泊松推导出的方程组。

　　1.流体是各向同性的。

　　几乎每一位受过高等教育的家伙在这两位先生面前都会生出敬畏之心，但是与大伙儿想象中的学术大拿之间的思维碰撞不同的是，他们俩在一起的时候也不总是讨论些学术问题。

　　克劳德-路易·纳维，继承导师让-巴蒂斯特·约瑟夫·傅里叶衣钵的高徒，法兰西科学院院士，前巴黎高等法院桥梁建设高级委员会委员，现任巴黎综合理工大学微积分及力学教授与法兰西国立路桥学院力学教授。

　　纳维一进门便直奔后方的书架，他记得自己貌似是把那份演算纸塞在了哪本书里。

　　而科里奥利则走向了那张还没冷下来的椅子，他刚刚靠近，便发现了摆在橡木桌上写满了算式和推导过程的演算纸。

　　科里奥利认识刘维尔，但面前这位高大的小伙子却是头一次见，不过他倒也没有追问对方身份的兴趣。

　　“三个假设？”

　　科里奥利感受着清晨微凉的清风，开口询问道：“纳维先生，你真的不考虑重回桥梁建设委员会任职吗？”

　　我本以为对于欧拉方程的研究也就到此为止了，但是令我没想到的是，几个月以后的某天，柯西忽然拿着一叠纸走进了我的办公室。他说他在我给出的前提条件下，在欧拉方程当中引入了一个流体微团的应力张量概念，然后就稀里糊涂的找到了一组式子，并且可以通过这组公式准确反映流体运动与固体运动的不同之处。

　　纳维拄着手杖轻轻摇头道：“不是我不考虑回去，而是桥梁建设委员会多半不会重新接纳我。当年我主持荣军院桥设计时，因为没有在计算上留出一定的安全余量，结果导致了桥梁开裂并拆毁重建。从那以后，政府委员会就一直对我的设计能力抱有怀疑，他们觉得我的设计实在是过于依赖数学计算了，还讽刺我在工程建设方面有时候甚至不如一个普通的泥瓦匠符合实际。虽然七月革命以后，委员会进行了改组，但是当年的那批人大部分还是重新入选了，有他们在，桥梁建设委员会多半是不考虑让我重新回去主持工程建设的。”

　　科里奥利听到这话，忍俊不禁道：“您说得对，柯西先生的暂时离开，是整个法兰西科学界的不幸，但却是所有法兰西科学家的幸运。他在科学院的时候，简直就像是阿尔卑斯山一样，压在所有人的头顶。能够对他满不在乎的，估计也就只有泊松先生这样的同级别天才了。”

　　“这也算是件好事吧。毕竟像是他那么用脑子，出论文，身体是撑不了太长时间的。你不知道他年轻的时候，写起论文来简直就和印刷机似的，就因为他写的论文实在太多太厚，学报的版面几乎都要被他一个人给占完了，所以科学院专门通过了一项特别决议，规定以后发表论文每篇篇幅不得超过4页。他能歇一歇，对于那些急于在舞台上展现自己的年轻学者来说，也算是一件好事情吧。”

　　科里奥利耸肩道：“多半是吧，科学院里难道还能有什么外人吗？就算有，也是一些官员，但众所周知，官员们是不会来图书室的。”

　　二人一路上说说笑笑的聊着天，很快便顺着林荫小道来到了图书室的门前。

　　“他还在做研究吗？”

　　纳维微微撇嘴道：“管他呢，我反正不喜欢掺和这种事情，我只希望仪式能够快点结束，别耽误我们做正事。而且，比起颁奖仪式，我显然对那位伦敦来的颁奖嘉宾更有兴趣。”

　　纳维一边走一边开口道：“说起泊松先生，我听说不列颠的皇家学会好像打算把今年的科普利奖章授予他。昨天他们派来颁奖的人还专程派人来科学院联络，询问泊松先生什么时候有时间接受那枚奖章。”

　　“是吗？”纳维看起来心情不错：“那我就带你去看看吧，力学部的大部分人都认为这是个冷门方向，你如果能感兴趣也算是稀奇了。我研究流体运动方程组的手稿就放在图书室那边，你要是有兴趣，我们现在就过去。顺便，再好好聊聊你刚刚提到的，在转动系统中引入一个全新的力的问题。”

　　科里奥利也笑着说道：“我也一样，我觉得力学还是比电磁学更有意思一些。电磁感应固然神奇，但是我对您刚刚提到的那个流体运动方程显然更感兴趣。”

　　纳维对此也颇为无奈到：“你说得对，如果柯西先生还在巴黎的话，只要你的假设是正确的，他要不了几个月就能找到数学表达式的规律。当初我在研究欧拉方程的时候，认为欧拉方程之所以和现实流体运动情况对不上，是由于欧拉方程将流体视为分子集合，这种假设只适用于完全均匀的流动，而现实中的流体运动通常是不均匀的。

　　科里奥利听到这话，不禁笑道：“真是什么事都瞒不过您，您还记得我之前和您提到的那个发现吗？当物体在旋转的参考系内做直线运动时，由于惯性的作用，物体会倾向于保持其原有的运动方向。然而，由于参考系本身的旋转，物体的实际运动轨迹会发生偏移。您当时说我的这个发现很有意思，并且建议我一直钻研下去。这阵子，我好好地琢磨了一下这个问题，为了解释这个现象，我认为在研究过程中引入一个额外的力来描述在旋转参考系中的物体偏移应当是可取的。”

　　“最近应该做的少了，至少不像在巴黎的时候那么疯狂。他现在把大部分心思都用在了教育波尔多公爵身上。”

　　科里奥利问道：“您是说最东边的那间图书室？”

　　科里奥利摇头道：“不，前阵子他跟着波旁王室一起去了格拉茨，奥地利帝国的梅特涅下令把境内所有的正统王朝派流亡者都搬到了那里。”

　　纳维闻言皱眉思索了一阵子：“引入一个全新的力吗？这个设想确实很大胆，但在没有被完全证伪之前，我倒也不能说这个思路是错的。嗯……伱找到这个力的数学表达式了吗？”

　　科里奥利拿起演算纸上下扫了一眼，很快便发出一声赞叹道：“纳维先生，您应该是在找这个吧，这个推导确实精妙。但是，您刚刚好像和我说漏了一些东西，您最近是又在推导的原有基础上提出了三个假设？”

　　纳维微微点头道：“同样的错误，犯一次是失误，但犯两次就是愚蠢了。我虽然称不上聪明人，但也不愿意被别人当成蠢货，所以我当然得吸取教训。毕竟我现在在国立路桥学校还有教职，虽然我可能没有机会再次主持桥梁设计了，但至少不能让学生们重蹈我的覆辙。”

　　3.应力与变形率成线性关系。

　　根据上述假设便可推导流体应力的本构关系，并代入上述的流体运动微分方程，进行下述推导，便可得到适用于可压缩变粘度的粘性流体的运动方程组……