第214章 顺手的指点

　　洛特·杜根还没从普林斯顿小镇动身前往华夏时，就已经跟乔泽约好了今天的会面。

　　这得益于上次来华夏参加乔泽报告会的经验。

　　并不是他们来捧场了就肯定能跟乔泽见上一面的。

　　如果不提前说好的话，这小家伙很可能会用各种理由把他这样的老家伙统统拒之门外。

　　是的，这家伙真干得出来这种事情。

　　这很让人生气。

　　哪怕不提尊老的传统，世界学术界对于他这样的老家伙都是尊重有加的。尤其是亚洲国家，除了来西林，不管他去哪里，尤其是东本、北鲜岛这样的国家，想要见一个学术界后辈，都不需要他亲自上门的。

　　他只需要在最繁华的城市呆着，然后随便打一通电话，人家屁颠屁颠的就过来了。

　　尤其是在东本岛，那种尊卑真是规定的明明白白的。年轻一代的学者甚至离开了导师根本没有资源独立开始研究。

　　不过话又说回来，乔泽虽然任性了些，但在洛特·杜根看来这也是可以理解的。

　　有能力的人，往往能更被宽容。

　　哪怕是眼睛里从来揉不得沙子的老院长，在无数次被拒绝后，也学会了如何帮对面找借口。

　　比如这孩子终究是想要上进的，他只是性子沉闷了些，对于交流有更高的要求，也许他在真的很忙呢……等等。

　　好吧，说白了，他容忍度阈值在乔泽里几乎无上限的提高，终究还是供需方错位造成的。

　　他需要能理解乔泽脑子里那些稀奇古怪却又极为有用的知识，甚至做梦都想把这个虽然年轻的过分，但已经在世界学术界占据重要地位的年轻学者给扛到普林斯顿去。

　　但乔泽却并不需要太多他的帮助。

　　甚至根本无视他能为这个小家伙争取到的那颇多资源。

　　所以才能任性的想不见就不见。

　　洛特·杜根很明白这一点，他不想浪费好不容易争取来的见面机会，所以才来跟彼得·舒尔茨先聊聊他的想法，这样才能充分利用等会面对面沟通的机会，多把乔泽脑子里对他有用的东西榨出来一些。

　　这個小家伙真是让人头疼啊。

　　他甚至没有年轻人争强好胜的想法。

　　洛特·杜根知道普林斯顿高等研究院将超螺旋空间代数的研究进度专门挂在官网上的小心思。

　　换了任何一个人，哪怕是像他这样的老家伙，看到自己开创的理论被世界顶级研究机构放在官网上面向全球学者讨论研究大概都会忍不住得意，并一定会给出回应。

　　哪怕双方之间关系不好，大概也会忍不住通过不限于公开喊话的方式告诉他们研究方向是否有问题，又或者炫耀性的给出一些解决问题的思路，来证明自己的理论是多么无懈可击。

　　起码洛特·杜根把自己带入到乔泽的角度来思考，都认为自己肯定会这么做。哪怕会帮助对方加深对这个新理论的理解。

　　哪个理论数学家不希望能在有生之年看到自己的理论被发扬光大呢？

　　这本就是这个职业毕生的追求啊！

　　但乔泽是真的不一样。

　　洛特·杜根都不知道这个年轻人是怎么忍住的，整整一个季度啊，他除了偶尔会公开发布几道相关题目外，从没在任何公开或者私下场合对普林斯顿的研究进度多说一个字。

　　就那么默默的看着一群学者们去讨论他早已经搭建好的理论框架。

　　残忍的可怕。

　　这特么是一个正常数学家能干出的事情？

　　偶尔跟乔泽通过视频交流时，他也提出过相关的问题，甚至经常暗示的问乔泽，对普林斯顿官网的研究有什么看法，但都被乔泽三言两语应付过去了。

　　他甚至都已经能背下来乔泽的那些常用语。

　　“不错。”、“值得肯定。”、“挺好的。”、“定理很简单。”……

　　这也是他分外珍惜这次跟乔泽面对面交流的原因。

　　视频他害怕被录制下来，没法完全拉下面子。

　　但面对的交流，他可以先暂时放下这张老脸，把想知道的东西都问出来。

　　这很重要，因为今天乔泽这场答辩会真的给了他很大的启发，他有种感觉，如果能从乔泽这里取经，能大大简化他现在所研究项目的计算量。

　　这可是n体项目。

　　如果他能成功，说不定他又能培养出一个菲尔兹奖的学生。

　　是的，洛特·杜根或者是个固执的小老头，甚至很多时候他对学生的态度算不上友好，还可能因为自己的心情不好，给那些可怜的学生们布置额外的作业。

　　但如果站在单纯的学术培养角度来说，洛特·杜根其实是位很好很优秀的导师。

　　比如他既不会在授课时藏私，更不会去抢夺属于学生的荣誉，甚至还愿意为那些学生无伤大雅的小错误背锅。

　　如果让乔泽给他一个评价，大概就是很纯粹的学者。

　　……

　　晚上七点，洛特·杜根带着彼得·舒尔茨准时来到了西林数研所的院子里。

　　本来他是打算单独来的，但跟彼得·舒尔茨讨论之后，发现的确有必要把这位年轻的数学家带着，这样讨论问题的时候能帮他想的更周全些。

　　唯一不好的就是可能会多一个人看到他这个老家伙耍无赖的样子对面子的影响有些大。

　　但想到这可能是解决他研究了多年问题的契机，权衡之后还是觉得面子这玩意儿其实值不了几个钱。

　　事实证明这是个很正确的决定。

　　因为当他准时赴约后便发现，这次谈话并不是两人。

　　“哈，乔泽，终于又见到你了！知道吗，想跟你这样面对面的见上一面太难了。可惜了，你始终不肯去普林斯顿。真的，如果你肯去看看的话，肯定会喜欢上那里的。”

　　见面招呼时，依然是很老套的话术。

　　网络视频时也一样。

　　洛特·杜根看到乔泽时，总会用普林斯顿美好的环境又或者浓厚的学术氛围做开场白。

　　即便每次都被拒绝，他也乐此不疲。

　　反正就是随口一句话而已，万一乔泽心血来潮同意了那可就是意外之喜了。

　　可惜今天还是得到了一样的回复：“西林研究所很好，你来。”

　　“呵呵，好吧，你知道的，我走不开。哦，对了，彼得·舒尔茨，上次伱们见过面的。嗯……另外，那些人是？”

　　洛特·杜根看了眼守在院子里几个人影，问了句。

　　“保镖？”乔泽不太确定的说道。

　　自从上次那位姓杜的主任来跟他聊过之后，之前一直默默跟着他的那个被代号“火种”的小组，干脆就搬进了研究所的院子里，直接把之前一楼之前堆放杂物的一间房清理了出来，成了他们的据点。

　　平时也经常在院子里晃悠，甚至连研究所的垃圾都要检查一遍。

　　好在这些事情对乔泽的工作跟生活并没有造成什么影响，他便也随这些人去了。

　　其实说起来还是有好处的。

　　就好像今天晚上早早就约好了要跟洛特·杜根聊聊，乔泽也知道苏沐橙肯定对他们之间聊的内容不感兴趣，然后小妮子就跟着上次杜主任答应安排的两个年轻女人出去逛街了。

　　还带着路秀秀一起。

　　今天只是他博士毕业而已，但身边最亲密的两个女人都兴奋的像是过节一样。

　　乔泽的回答也让洛特·杜根愣了愣，眼神又在小院里的那些人脸上晃了一圈，才开口道：“哦，好吧……算了，你还是先看看这个，你知道的，我一直在研究n体问题。

　　今天你的报告会给了我许多灵感，下午我跟彼得·舒尔茨又聊了很多，想到的东西都在这里了。你先看看，然后一定要帮我提点意见。”

　　说着洛特·杜根将下午跟彼得·舒尔茨讨论后写的手稿递了过去。

　　“是博士毕业答辩。”

　　乔泽纠正了洛特·杜根的口误，接过了洛特·杜根的手稿，认真的扫了一眼，感觉有些意外。

　　很明显手稿里的内容用到了他今天才刚讲到的公式，涉及到超越几何学的概念。

　　一种新的数学方向跟思想引申出的数学工具，往往意味着能解决许多数学问题。就好像微积分在这个世纪已经成了研究数学最基本的工具。

　　但洛特·杜根能通过他的博士答辩就有了灵感，考虑到利用超越几何来解决n体问题，却是连乔泽都没想到的。

　　而且看上去这思路好像还的确有些意思，甚至给了他些启发。

　　果然，苏沐橙说的没错，这些老人家们的能力还是很强的，无非是之前没有接触过这些而已。

　　不过真要说起来，从0到1的难度，本就远远比从1到100要更难。

　　花了大概十分钟看完了手稿中的内容，乔泽抬起头看了眼一脸期望的洛特·杜根，脑子里快速思考起来，片刻后才说道：“不如更大胆些。”

　　“更大胆些？什么意思？”一直没说话的彼得·舒尔茨偏了偏头，开口问道。

　　“有笔吗？”乔泽看了彼得·舒尔茨一眼，问了句。

　　没等彼得·舒尔茨有所反应，洛特·杜根连忙从兜里抽了一支笔递了过去。

　　乔泽拿起笔，直接开始在手稿上书写起来，嘴里随口解释着：“与其这样间接转换，不如直接用引入超越几何来描述物体的位置。”

　　洛特·杜根伸着脖子看向乔泽写下的内容，身边的彼得·舒尔茨则开口说道：“这能行吗？”

　　“当然，但需要使用一种基于超越几何的新坐标系，将每个物体的位置表示为超越数。”

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　　“等等，我不太明白，这样难道不会让计算变得更复杂？”

　　“不会，恰好相反，这样其实允许我们更精确地描述物体之间的相互作用，特别是在物体非常接近的情况下，可以通过对其进行级数展开来近似计算相互作用力。而且不止是经典n体问题，同样可以引申到相对论性n提问题。”

　　听到乔泽的话，彼得·舒尔茨也忍不住站了起来，凑到了乔泽身边开始看起了他在稿纸上的演算。

　　“这是椭圆模型？”

　　“对，先预设一个三体问题，将三体系统的每个物体的位置表示为椭圆函数的解。”

　　说完，乔泽又在手稿上写下了三个公式。

　　[x_i(t)=a_i\cos(\omega_it+\phi_i)，]

　　[y_i(t)=b_i\sin(\omega_it+\phi_i)，]

　　[z_i(t)=c_i\cos(\omega_it+\phi_i)，]

　　然后开口解释道：“其中(a_i，b_i，c_i)分别是椭圆的半长轴、半短轴和半高轴，(\omega_i)是椭圆的角频率，(\phi_i)是初始相位。”

　　洛特·杜根先是露出恍然的神色，随后又皱着眉头问道：“但这如何影响相互作用力的计算？”

　　“通过级数展开来逼近相互作用力，比如我们先考虑物体(i)和(j)之间的引力，那么定义相互作用力为……”

　　说话间，乔泽又在手稿上写出一串公式。

　　[\mathbf{f}_{ij}=-g\frac{m_im_j}{|\mathbf{r}_i-\mathbf{r}j|^2}\hat{\mathbf{r}}{ij}，]。

　　然后说道：“(g)是引力常数无需解释，(m_i，m_j)分别是物体(i)和(j)的质量，(\hat{\mathbf{r}}_{ij}=(\mathbf{r}_j-\mathbf{r}_i)/|\mathbf{r}_j-\mathbf{r}_i|)是单位矢量。”

　　“这怎么做级数展开？超越几何学还涉及到力学的计算？”

　　“超越几何学中允许使用逐项逼近技术，可以用于做级数展开，具体可得……”

　　[\frac{1}{|\mathbf{r}_i-\mathbf{r}j|}=\sum{k=0}^{\infty}\frac{\psi_k}{r^{k+1}}，]

　　“对了，(\psi_k)就是系数。”

　　看着手稿上开始逐渐变得丰满的公式，彼得·舒尔茨突然感觉人有些不好了，拧着眉头说道：“不对，这样会有级数展开的截断误差，这个误差是不可控的吧？”

　　“有办法的，你忘了今天我讲解论文的时候是怎么解决的吗？设置一个截断参数n，仅考虑级数展开的前n项。只要n的值够大，模型在数学上趋近于精确解。

　　当然涉及到天体位置计算，我们并不需要那么高的精度，直接综合考虑超算的性能跟所需要的精度，来设置截断参数好了，起码比去求解高阶微分方程的计算量要少的多。”

　　洛特·杜根下意识的抬手比划了两下，忍不住问道：“这样迭代求解的过程中，会遇到了数值不稳定性的问题，怎么解决？”

　　“嗯？”

　　乔泽随手写下最后一笔，又仔细看了一遍自己的推导过程，这才将笔递还给了洛特·杜根，开口道：“我记得有一种自适应步长的数值积分算法，加上超越几何在解决这种复杂问题时的优越性，应该能保证在物体之间距离较小时，数值解仍然稳定。

　　当然你们还可以用数值稳定性分析来调整算法的参数。总之方法应该还有很多，不过让我来解决这个问题的话，肯定会选用这个思路。另外如果是要计算相对论性的n体问题，就用爱因斯坦场方程代替传统牛顿引力定律，大概思路没什么变化。”

　　说完，乔泽便将手稿跟笔递还给了洛特·杜根。

　　洛特·杜根傻傻的接过乔泽递来的手稿，看着上面的内容，脸上表情飞速变换着。

　　真的，研究n体问题这么多年，他头一次感觉思路如此清晰。

　　最重要的是，他算是体会到了乔泽在解决数学问题上的大胆。

　　又或者说思路有多灵活，当然也可能是因为他对超越几何学的了解更深入。

　　总之他给出的思路完全是颠覆性的。

　　当然效果如何最终还是需要超算去验证，具体的算法也还需要他的团队来设计。

　　乔泽虽然没有明说，但洛特·杜根很清楚，乔泽能把思路讲到这个份儿上，已经很给面子了。如果简单几分钟就把问题全解决了，n体问题未免也太简单了……

　　更重要的是，未来出了论文，一作写谁的名字？

　　……

　　另一边小院里三个人也凑到了一起随意聊着。

　　“那两个老外跟乔泽聊什么呢？周顺，你英语用的最好，跟我们翻译下。”

　　“我英语是肯定没问题，但他们说的那些英语好也没用啊。好像是在讨论什么天体计算之类的问题吧？像是乔泽给他们提供了一个解题思路。”

　　“废话，你要这么说，我看那两个老外的表情还知道他们受益匪浅呢。你对接任务的时候说英语不是很溜的吗？怎么关键时候就掉链子了？”

　　“不是，吕哥，他们口里全是些我都没听过的单词，有种英语叫学术专用语言，一般人根本接触不到的好不好？”

　　“哎，我说咱们还是别讨论这个了。我觉得吧，乔泽对国内的教授好像都没这么耐心呢，该不是真被那个老头说动了，打算出国吧？那麻烦可大了，这位小爷要是闹腾起来，我总觉得遭不住啊。”

　　“那不会，他们刚见面打招呼说的几句话我可是听懂了。那老头想让乔泽去普林斯顿，乔泽说西林很好让他过来。总之两个人跟以前视频里一样，总这样来回拉扯。”

　　“哎……心累啊！要我说，这种单方面的交流就应该直接取消掉。”

　　“咳咳，人家报备过的。虽然咱也不懂，但开会的时候不是说了嘛，理论数学家的成果是造福全人类的……”

　　“好了，都别废话了，把东西整理好，然后按时上报就行了。就你们俩废话多。”

　　“不是，吕哥，好像是你最先聊起来的……”

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　　另一边三个人讨论完洛特·杜根提出的问题后，彼得·舒尔茨又向乔泽请教了几道关于超螺旋空间代数的题目。

　　今天的报告会给他最大的启发大概是能将超螺旋空间代数跟超越几何相结合开始思考同类问题。

　　可惜的是，他准备的问题，似乎并没有引起乔泽太大的兴趣。

　　又或者刚刚针对三体问题的沟通，让乔泽把今天的话都说完了，又恢复了往日沉默寡言的样子，只是简单回答了几句。

　　好吧，起码收获还是有的。

　　一个想了许久没有答案的问题，在乔泽的提点下，想通了。

　　但这也让彼得·舒尔茨更郁闷了。

　　纠结片刻后，干脆直接说道：“乔博士，上次说的关于研究跟推广超螺旋代数的事情我觉得应该去做，事实上我们已经在做了，但推进的进度有些慢了。”

　　“嗯，的确慢了。”乔泽点了点头，认可了彼得·舒尔茨的说法。

　　“所以，其实你也可以加入进来。哪怕你在西林，我们平时也可以保持邮件联系。”

　　乔泽想了想，道：“答应了别人会组建研究团队做研究推广，想加入的话，可以等到28号参加考试。”

　　“考试？”

　　“对，考试。”

　　“你是说打算在研究所组建一个团队，专门从事超螺旋代数跟超越几何学的研究？团队成员的招录以考试的形式？”

　　“对！”

　　“外籍也能加入吗？”

　　“能，得在西林。”

　　“必须在西林？不能远程？”

　　“对。”

　　听着两人的对话，洛特·杜根从关于n体问题的思考中回过神，提议道：“可不可以这样，以普林斯顿大学数学院跟高等研究院的名义跟你们西林数学研究所合作，共同推进这个项目？”

　　乔泽看向洛特·杜根说道：“你们委派的常驻教授可以加入。”

　　“嗯，其实我们也已经研究出不少成果了。”

　　“对，就是进度太慢了。”乔泽认可的点了点头。

　　没法反驳，所以没得聊了。

　　果然有些机会错过了，就真的很难再找回了。

　　洛特·杜根摇了摇头，随后突然想起来本来要说的事情，连忙问了句：“对了，你的博士论文还是会投给我们《数学年刊》吗？”

　　“你们收中文论文？”乔泽反问道。

　　“啊？”洛特·杜根愣了。

　　中文论文好像还真没收录过。

　　“我们研究所打算办一份期刊，中文、英文都收。”乔泽解释道。

　　“这……难道你的博士论文不打算出英文版？”彼得·舒尔茨用不可思议的语气问道。

　　他本以为今天乔泽的答辩用的中文，成果太璀璨，加上时间有限，迫不及待的想要公布……

　　“嗯，太多新术语跟解释翻译起来很累。”乔泽点了点头道。

　　“这个可以交给我，我找人翻译编纂。”洛特·杜根连忙道。

　　“哦，谢谢。”

　　“额……那……”

　　“我累了，今天就聊到这吧。”乔泽开口道。

　　并不是托词，乔泽的确感觉有些累了。

　　尤其是今天的博士答辩上说了太多话，嗓子都感觉有些疼了。

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