第201章 隔空出题之穿越维度之门

　　“恭喜你了，李教授。”徐大江说这话时，语气中都忍不住带了一丝羡慕。

　　今天是乔泽毕业的日子，同时也是乔泽正式拜入李建高名下，成为一名光荣的西林工大博士生的日子。

　　当一切尘埃落定，学校统计好资料并上报后，徐大江心底竟然也有了些吃味的情绪。

　　只能说有些人的运气真的好到逆天了。

　　谁能想到一次数学会议，竟然能发掘到乔泽这种非常规的数学天才？

　　“同喜，同喜。”李建高含蓄的笑了笑，随口客气了句。

　　一旦接受了他这辈子注定了要躺赢的设定，对于同事们对他产生的各种情绪，已经能做到宠辱不惊。

　　用张春雷在群里开玩笑的话说便是，圈里人人都恨李建高，人人都想成为李建高。

　　“对了，听说乔泽打算尽快毕业？他的毕业论文选题你们已经确定了吗？”看着不远处还在跟朱红兵合影的乔泽，徐大江又关心了句。

　　“嗯，乔泽已经确定了，他打算做质量间隙假设的数学证明。论文写出来后就毕业。”李建高答道。

　　刚刚完成了毕业答辩，拿到了毕业证，又办好了博士入学。

　　紧跟着便是照相。

　　虽然乔泽不太喜欢照相这种事，但如此有纪念意义的一天，自然也不能全随乔泽的意思。

　　学校还专门给乔泽订购了一套全新的学士服。

　　“质量间隙假设的数学证明做毕业论文？”徐大江愣了愣，问道：“他已经有眉目了？”

　　“嗯，差不多吧。昨天跟乔泽聊了聊，他已经有了大概思路，说是目前已经证明了一个有标准阶数能量密度最简状态下的唯一场，在这个特例中，允许更详细地研究m的谱……大概就是这么个情况，你知道的，这個方向我也不懂。”

　　李建高很坦然的说道。

　　反正这个命题全世界任何导师能帮到乔泽的人都不多。

　　用于证明这个高端命题的数学工具都是他自己发明的，谁来也都是挂个名头。

　　徐大江下意识的扯了扯嘴角道：“这个命题做博士毕业论文的话负责答辩教授不太好找啊，据我所知国内研究这个命题的教授可不多……这要是真做出来，得把答辩做成报告会吧？”

　　李建高看了徐大江一眼，叹了口气道：“是啊，反正论文交给我也就是走过场，我也不知道到时候该怎么办。不过好在乔泽说他大概还需要两、三个月才能完成论文。那就到五、六月份去了。”

　　“两、三个月就能完成？”徐大江有些诧异的看向李建高。

　　“嗯，乔泽自行预估的。”李建高点了点头，随后犹豫了一番后，说道：“乔泽预估的时间一般不太准。之前他每次预估的时间都是留有余地的。比如做群智项目的时候，他跟我说可能需要半年时间，结果两个月就把完整成果做出来了。”

　　“其实……”

　　徐大江犹豫了下，最后还是开口道：“其实你应该跟乔泽说说，也不用这么着急的，多享受下生活。一月才举办了一场高规格的报告会，六月再办一场的话，会不会频繁了点？等等学校嘛。”

　　李建高没吭声，这不是他需要操心的事情。

　　只是觉得人的想法果然是在变的。

　　去年五月底，他刚把乔泽带到学校来的时候，是真的希望乔泽能慢一点，先好好享受下大学生活，能有个完整的人生。那个时候徐大江的意思却是希望乔泽能好好发展……

　　现在他已经放弃了之前的想法，随乔泽去了，这位院长却希望乔泽能慢一点了。

　　“哎，不过也无所谓了。如果乔泽真做出来了，也的确值得再大操大办一次。毕竟别人想还没机会呢。其实上次报告会学校基本做到了收支平衡，就是市里有些隐形成本没计算进去。不过如果证明了质量间隙问题，咱们干脆举办一场大会。收费也能更贵一点，你觉得如何？”徐大江自语道。

　　“额……这些我不懂的。”李建高答了句，说道：“朱教授在叫我们了，一起去拍照吧。”

　　“哎，你把乔泽妈妈也叫着一起合照，她一直在旁边看着也不好嘛，多照几张，回头挂在我办公室里。”

　　“好。”

　　……

　　美国，加州，旧金山湾区，伯克利分校后山上的国家数学研究中心。

　　虽然已经是深夜，罗伯特·史蒂芬依然全神贯注的坐在办工作前，拿着笔在稿纸上写写画画。

　　如果乔泽在旁边，一眼就能看出这是在研究他的超螺旋空间代数。

　　是的，虽然这位大佬并不喜欢乔泽，但显然他对乔泽提出的这个新方向很感兴趣。

　　唯一可惜的是，这还是个才刚起步的科目。

　　可以借鉴的资料太少了。

　　除了乔泽的报告会视频外，就只剩下乔泽那篇求解杨-米尔斯方程通解的论文了。

　　这也让研究的难度直线上升。

　　就在他在思考又一个难点时，电话突然响了起来。

　　看到屏幕上显示出丹尼尔的名字，罗伯特·史蒂芬最终还是很给面子的接通了电话。

　　“嗨，罗伯特，伱看了我邮件里发给你的题目吗？”

　　“嗯？我今天还没看邮件。”

　　“哦，如果你还在研究超螺旋空间代数的话，我建议你现在就看看。我把研究院专门设计的一套关于超螺旋空间代数的题目发给你了，你可以尝试着做一下。”

　　“谢谢你，丹尼尔。”

　　“不用客气，记得下次来普林斯顿请我去喝一杯就行。对了，如果做不出来的话，你可以跟爱德华联系，找他要答案……这套试题里的题目百分之六十都是他出的，但暂时他不打算把答案公布出来。”

　　“知道了，再次感谢你。”

　　……

　　挂上电话，罗伯特第一时间打开了邮箱。

　　想要快速进入一个新的数学领域，刷题毫无疑问是最快捷的方法之一。

　　可惜的是，对于超螺旋空间代数这个全新的方向，想要出题首先要对相关理论有深入的理解。

　　所以就目前的情况来说，真想要刷题都难。

　　很快，相关的文件便被下载。

　　点开文件，罗伯特·史蒂芬先是把所有题大概浏览了一遍。

　　总计六道题，但能看出含金量还是很高的。

　　随后罗伯特·史蒂芬便将精力放到了第一题上：

　　“考虑一个一维的超螺旋空间代数模型，其哈密顿量为h=t∑(上n下j)=1（cfjcj+1↑+cfjcj+1↓+.）+u∑j=1nnj↑nj↓μ∑j=1n(nj↑+nj↓)

　　其中cjσ和cjσ分别是位置j处的电子湮灭和产生算子。σ=↑，↓表示自旋，njσ=cjσcjσ是电子数算子。t是电子跃迁强度，u是hubbard相互作用强度，μ是化学势。

　　a、证明这个哈密顿量的对易关系[h，cjσ]=t(cj1σ+cj+1σ)+u(nj，σnjσ)cjσ。

　　b、考虑系统的平均场近似，假设cjσclσ′=δj，lδσ，σ′cjσcjσ，其中cjσcjσ是电子在自旋σ和位置j处的平均数。写出平均场近似下的哈密顿量hmf。”

　　不得不说这题目出的很有水平。

　　罗伯特·史蒂芬研究超螺旋空间代数两个月了，自然能看出这道题考的就是对于超螺旋空间代数模型的基本理解。不得不说，在针对新代数研究这块，普林斯顿再次走到了同行的前列。

　　很快罗伯特便沉溺了进去。

　　不得不说，在研究这样一个全新的数学方向时，有题可解，也是一种幸福。

　　涂涂改改了三个小时之后，罗伯特终于完成了解题过程，跟第二题的答案nj↑nj↓≈nj(nj1)。

　　满满的成就感。

　　兴奋之下，罗伯特将解题过程拍了下来，然后直接发给了爱德华·威腾，顺便问了句，我解的对吗？

　　发完邮件之后，罗伯特看了眼时间，已经是凌晨一点。

　　这个时间他可没指望爱德华·威腾能给他回邮件。

　　加上一丝困意袭来，罗伯特正打算收拾一下去睡觉，没想到刚把桌面的手稿全部收拾好，音箱突然传来了邮件提示音。下意识的点开邮箱看了眼，呵……爱德华竟然也还没睡。

　　“恭喜你，史蒂芬教授，虽然第一问的证明过程略微有些瑕疵，但总体上是正确的。另外我想问问，你对这些题目的感觉如何？除了第一部分的六道例题外，还有第二部分另外六道题目，我正在考虑把这些题库直接公开。”

　　思考了片刻，罗伯特开始编辑邮件。

　　“非常有意义的题目，威腾教授，对我的帮助很大，能帮我梳理这个新代数方向一些基本概念。介于在这个特殊空间的对称性常常缺失，只有在极为特别的情况下，才能考虑交换问题，导致了整个数学体系极为抽象。

　　你出的题目能够将一些抽象的理论具象化，对大家理解超螺旋空间代数很有意义。如果有那个荣幸的话，我非常希望能够加入你们的团队！”

　　点击了回复按钮之后，罗伯特·史蒂芬突然便不困了。

　　只能说数学家的执着一般人很难想象。

　　好在很快爱德华·威腾便给了他回信。

　　“感谢你的评价，也非常欢迎你的加入。可惜的是，我们错过了一些东西。这导致了我们在超螺旋空间代数的基础理论理解跟研究这块进展缓慢。今晚我就会将所有题目放入普林斯顿高等研究院的共享题库里，并不定时更新。

　　当然如果你有好的题目也可以发给我，或者威廉教授，在交叉核查之后也会放入相应的题库中。必须得承认的是，这的确是个很有意思的研究方向。乔的研究，让人震撼。”

　　看完了这封回信，罗伯特·史蒂芬只感觉意兴阑珊。

　　又是那个乔泽。

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　　以前罗伯特就不喜欢这个华夏少年，现在则更不喜欢了。

　　在他看来，乔泽就不是一个纯粹的数学家，太过功利了。

　　任何一位开创了新流派的数学家，大概都会在第一时间为了推广这个新的代数形式，都会放下一切，去完善整个理论。但乔泽竟然选择了不闻不问。

　　但这也恰好激起了罗伯特·史蒂芬的好胜心。

　　很多时候开创者并不一定就能完美的诠释整个理论。

　　既然乔泽主动放弃了这块的工作，那么他们正好可以补充上。

　　于是忍着一口气思考片刻后，罗伯特又开始回信。

　　“威腾教授，我觉得除了把题目共享之外，我们还可以就一些对超螺旋空间代数的思考进行分享。以下是我近期总结出的两个定理。

　　定理一，自旋密度波的形成条件，在一维超螺旋空间代数模型适当的参数范围内，系统可能发生自旋密度波相变，即自旋上和自旋下的电子呈现周期性的有序排列。”

　　定理二，拓扑haldane相的存在性，对于超螺旋空间代数模型的一维链，适当的参数范围内，系统可能支持拓扑haldane相，具有非平凡的拓扑性质。”

　　这次等待的时间更短，两分钟后，爱德华·威腾便来了回信。

　　“非常感谢你，史蒂芬教授。你总结出的第一条定理，我们也有相关的研究，不过第二条定理描述很有意思，我们会进行验证。既然你愿意的话，可以附上完整定理证明过程，公布出来。我们会收录进超螺旋空间代数相关的共享空间中。

　　共同期待我们能尽快解决相关的一系列问题。这段时间的研究相信你也有同样的感觉，这的确可能是解开大一统之谜的一把钥匙。我怀疑这个特殊的数学结构包含了微观层面上时空跟引力的构架，可惜的是，我们还没法完全掌握它。

　　我们正在组织一个研究团队，已经确定的主要成员有我、丹尼尔、威廉教授跟舒尔茨教授，如果你也愿意加入的话，我们非常欢迎你的加入。”

　　看完这封邮件，罗伯特脸上挂起了一丝笑容。

　　立刻新建了邮件，双手在键盘上舞动。

　　“当然，我非常希望能加入这个团队！谢谢你，威腾教授，我们肯定能解决这一系列问题的。”

　　……

　　华夏，西林工大。

　　花费了一早上时间后，乔泽终于舒了口气。

　　相对于在自己的办公室里做研究，搞定毕业答辩跟拍照这种事情，更让他觉得疲惫。

　　尤其是中午的谢师宴，那氛围让他都觉得挺古怪的。

　　谁家谢师宴，老师一直感谢学生的……

　　这让乔泽很不适应。

　　不是看在今天路秀秀跟苏沐橙都挺开心的份儿上，乔泽答辩之后就打算直接回三楼了。

　　吃过饭后，苏沐橙跟路秀秀去选今天拍的照片了，说不定还要精修一番，不知道几点才能弄完。

　　乔泽对这些没有半点兴趣，便自行回到了研究所。

　　坐到办公桌前，乔泽照例先看了眼电脑上的豆豆。

　　在微博跟其他各类软件上当网红只是豆豆的副业，它最重要的工作依然是通过群智框架下的智能检索跟爬虫技术，帮乔泽寻找论文，以及管理邮箱等等辅助性工作。

　　尤其是管理乔泽的邮箱。

　　真的能帮乔泽审不少事情。

　　自从他解决了杨-米尔斯方程通解，又对超螺旋空间代数的发展不闻不问之后，“垃圾邮件”越来越多了。

　　太多人发邮件来找他探讨一些稀奇古怪的问题。

　　甚至还有人已经开始给他发关于超螺旋空间代数的论文。

　　如果写的好也就罢了，但起码就目前他收到的几篇论文来看，他甚至看不懂对方到底想表达什么意思。

　　这让乔泽开始理解为什么顶刊编辑在收到论文后，只看一眼作者单位就会将一部分论文直接删除了。

　　无知者是真能无畏。

　　他甚至收到一封自称利用超螺旋空间代数解决数学大一统问题的论文。洋洋洒洒写了八页，但给出的第一个定理就全是漏洞。

　　好吧，这还是位摩洛哥某所大学教授写出的论文。

　　也就是从这篇发到邮箱里的论文开始，乔泽直接把邮箱给豆豆托管了。

　　豆豆现在的逻辑思维能力虽然不能找出优秀的论文，但用来筛选出一系列不靠谱的论述还是可以的。

　　不过今天的首条提示并不是又过滤掉了多少被豆豆判定的“垃圾邮件”，而是关于普林斯顿对超螺旋空间代数研究的新进展。

　　虽然乔泽懒得花时间做超螺旋空间代数的科普，但是对于这个方向的研究还是比较关心的。

　　没人是全知者。

　　虽然这个体系是他最先发明的，但说不定其他人在研究之后能想到一些他没想到的内容做辅助呢？

　　就好像苏沐橙说的那样。

　　世界对于这个命题理解太过肤浅，无非是时间问题。

　　现在他指出了方向，加上有了充足的研究时间，说不定便能有让他意外的收获。

　　“普林斯顿研究院给出了刚刚公布了超螺旋空间代数的四条基本定理跟十二道例题？”

　　“是的，主人。所有信息都公开在官网的新代数研究方向板块下，需要我现在就帮您调出数据吗？萌萌哒……”

　　如果让网友看到乔泽电脑里的豆豆这般模样，大概心情会很复杂。

　　毕竟这玩意儿在微博跟其他软件里都是怼天怼地怼一切的嚣张性格，哪怕偶尔用上亲切的语气，那大概率也是在反讽。

　　然而乔泽用起来的时候，就变成了舔狗一般。

　　还真是生动形象的解释了什么叫橘生淮南则为橘，生于淮北则为枳。

　　“嗯。”乔泽应了一声。

　　很快普林斯顿高等研究院官网上公开的研究内容便以图片的形式展现在乔泽眼前。

　　除了罗伯特发给爱德华的两个定理外，图片中还给出了另外两个定理。

　　分别是关于超螺旋空间代数的拓扑性质与量子相变跟强关联系统的mott绝缘相的描述，很有意思。

　　除了第二条外，每条总结出的定理都跟了俩到三个名字。

　　然后便是相关的十二道例题。

　　从乔泽的视角来看，这十二道题都很简单。

　　基本上就是围绕着已经公布的三条定理来的。

　　不过对于初学者来说，的确挺有用。

　　这也启发了乔泽。

　　虽然他不打算在超螺旋空间代数的科普上浪费太多时间，但却可以给这些潜心研究这门学问的数学家跟物理学家们一些小帮助。

　　毕竟出题对他来说是件很简单的事情，几乎不需要多少时间。

　　顺便还能把跟超螺旋空间代数相对应的超越几何学引申出来。

　　想到便做。

　　很快，乔泽便直接设计出了两个问题。

　　第一道题是关于超螺旋空间代数的进阶题目：设定一个高维的超螺旋空间代数模型，其哈密顿量为[h=-t\sum_{j=1}^{n}(c_{j\uparrow}^{\dagger}c_{j+1\uparrow}+c_{j\downarrow}^{\dagger}c_{j+1\downarrow}+ext{.})

　　请证明：系统的基态在一定条件下可能发生自旋密度波（spin-densitywave，sdw）相变，即在系统中形成自旋有序的周期性排列。请分析该模型在零温度下的自旋密度波相变条件，并给出相应的物理解释。

　　第二道题则是关于他所研究的超越几何。

　　乔泽把问题命名为穿越维度之门，题目不难，但很特殊。

　　问题描述如下：

　　假如在宇宙中存在一扇神秘的维度之门，该维度之门连接了四维空间和六维空间，其数学描述为：[v=\intd^4x\sqrt{g}\left(\frac{1}{2}\mathbf{r}+\frac{1}{2}abla\phi\cdotabla\phi-v(\phi)ight)]

　　其中，(v)表示该维度之门的作用量，(\sqrt{g})是四维时空的度规平方根，(\mathbf{r})是四维时空的标量曲率，(abla\phi)是六维空间的标量场梯度，而(v(\phi))是与标量场相互作用的势能项。

　　在这个六维空间中，一条曲线(c)被定义为连接维度之门两侧并且满足以下条件的路径。路径(c)的长度为(l)，且它的作用量最小。考虑到在四维空间中度规为(\sqrt{g}=1)，标量场为(\phi=\phi_0)。

　　请求解：在六维空间中作用量最小的曲线(c)。

　　提示：可以用超螺旋空间的相关性理论进行求解，其最小作用量应对于路径(\mathbf{x}(t))满足的运动方程。

　　设计好问题之后，乔泽便直接让豆豆给发了出去。

　　为了保证大家都能看懂，题干部分专门用了中、英双语。

　　尤其是针对一些新数学的特有名词，乔泽还专门进行了解释，很贴心，且不需要对方表示感谢。

　　只能说大家都在为学术进步做着贡献。

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